Для того чтобы найти количество различных корней данного уравнения необходимо рассмотреть различные случаи:

x < 0:
Если x < 0, то |x| = -x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4+x)| = 2
|x^2 + 4x| = 2
x^2 + 4x = 2 или x^2 + 4x = -2

Решая уравнения, получаем два корня x1 ≈ -3.24 и x2 ≈ -0.76.

0 ≤ x < 4:
Если 0 ≤ x < 4, то |x| = x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4-x)| = 2
|x(4-x)| = 2
x(4-x) = 2 или x(4-x) = -2

Решая уравнения, получаем два корня x1 = 1 и x2 ≈ 2.24.

x ≥ 4:
Если x ≥ 4, то |x| = x, поэтому уравнение примет вид:
|x(4-x)| = 2
x(4-x) = 2

Решая уравнение, получаем корень x = 4.

Таким образом, уравнение |x(4-|x|)|=2 имеет три различных корня: x ≈ -3.24, x ≈ -0.76, x = 1, x ≈ 2.24, x = 4.