Рассмотрим два случая:

Если 3x + 4 > 0, тогда |3x + 4| = 3x + 4. Таким образом, получаем неравенство:
3x + 4 > 1
3x > -3
x > -1

Если 3x + 4 < 0, тогда |3x + 4| = -(3x + 4) = -3x - 4. Таким образом, получаем неравенство:
-3x - 4 > 1
-3x > 5
x < -5/3

Итак, решение неравенства |3x + 4| > 1:
x < -5/3 или x > -1.