Дано неравенство: 3 4^x + 2 9^x ≤ 5 * 6^x

Преобразуем неравенство:

3 2^(2x) + 2 3^(2x) ≤ 5 2^(x) 3^(x)

3 4^x + 2 9^x ≤ 5 6^x
3 2^(2x) + 2 3^(2x) ≤ 5 2^x * 3^x

Подставим a = 2^x и b = 3^x

3 a^2 + 2 b^2 ≤ 5 a b

3a^2 + 2b^2 - 5ab ≤ 0

Заменим переменные обратно:

3 4^x + 2 9^x - 5 * 6^x ≤ 0

3 2^(2x) + 2 3^(2x) - 5 2^x 3^x ≤ 0

Теперь найдем наименьшее решение неравенства. Для этого можно воспользоваться методом подбора значений x. Решением данного неравенства будет x = 1.

Подставим x = 1 в неравенство:

3 4^1 + 2 9^1 ≤ 5 6^1
3 4 + 2 9 ≤ 5 6
12 + 18 ≤ 30
30 ≤ 30

Следовательно, наименьшее значение x, при котором данное неравенство выполняется, равно 1.