Используя тригонометрическую тождество $\sin^2α + \cos^2α = 1$, найдем $\sinα$:

$\sin^2α = 1 - \cos^2α = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$

Так как $\sinα > 0$ во втором квадранте, то $\sinα = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

Далее, найдем $\tanα$:

$\tanα = \frac{\sinα}{\cosα} = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4}$

Теперь найдем $\cos2α$ с помощью формулы двойного угла:

$\cos2α = \cos^2α - \sin^2α = (\frac{4}{5})^2 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$

Итак, мы получили:

$\sinα = \frac{3}{5}$

$\tanα = -\frac{3}{4}$

$\cos2α = \frac{7}{25}$