а) Найдем производную функции y=x^3+3x^2-4: y'=3x^2+6x.
Промежутки возрастания функции будут те, где производная положительна: 3x^2+6x > 0 ⇔ x(x+2) > 0 ⇔ x<-2 или x>0.
Промежутки убывания функции будут те, где производная отрицательна: 3x^2+6x < 0 ⇔ x(x+2) < 0 ⇔ -2<x<0.

б) Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю: 3x^2+6x = 0 ⇔ x(x+2) = 0 ⇔ x=0 или x=-2.
Точки экстремума функции будут x=0 и x=-2.

в) Найдем значения функции на концах отрезка [-4,1] и в найденные точки экстремума:
y(-4)=(-4)^3+3(-4)^2-4=-64+48-4=-20
y(1)=1^3+31^2-4=1+3-4=0
y(0)=0^3+30^2-4=-4
y(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-4=-8+12-4=0

Наибольшее значение функции на отрезке [-4,1]: 0
Наименьшее значение функции на отрезке [-4,1]: -20