Известно, что sinα = -4/5 и α лежит в третьем квадранте (180° < α < 270°).

Так как sinα = -4/5, то мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора для нахождения катета противолежащего углу α:

sinα = противолежащий катет / гипотенуза
-4/5 = y/1
-4 = y

Теперь мы найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
1^2 + (-4)^2 = c^2
1 + 16 = c^2
17 = c^2
c = √17

Теперь можем найти cosα:

cosα = прилежащий катет / гипотенуза
cosα = 1/√17
cosα = √17/17

Итак, если sinα = -4/5 и α лежит в третьем квадранте (180° < α < 270°), то cosα = √17/17.