Для определения промежутков монотонности функции y=3x²-6x+1 найдем производную этой функции:

y' = 6x - 6

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

6x - 6 = 0
x = 1

Таким образом, экстремум функции находится в точке x=1.

Теперь проанализируем знак производной в окрестностях точки экстремума:

1) При x < 1: y' < 0 (по ось x убывает)
2) При x > 1: y' > 0 (по ось x возрастает)

Таким образом, функция у=3x²-6x+1 убывает на интервале (-∞,1) и возрастает на интервале (1,+∞).