Из условия задачи sinx + cosx = 0.5 можно найти значения sinx и cosx. Поскольку sin^2x + cos^2x = 1, то:
0.50.50.5^2 + cos^2x = 10.25 + cos^2x = 1cos^2x = 1 - 0.25cos^2x = 0.75cosx = ±√0.75 = ±√3/2
Так как sinx + cosx = 0.5, и cosx равен ±√3/2, то sinx равен соответственно одному из значений 0.5−±√3/20.5 - ±√3/20.5−±√3/2.
Теперь мы можем найти значение sin^3x и cos^3x:
sin^3x = sinxsinxsinx^3 = 0.5−±√3/20.5 - ±√3/20.5−±√3/2^3cos^3x = cosxcosxcosx^3 = ±√3/2±√3/2±√3/2^3
Теперь подставим значения sin^3x и cos^3x в формулу 16sin3x+cos3xsin^3x + cos^3xsin3x+cos3x:
16(0.5−±√3/2)3+(±√3/2)3(0.5 - ±√3/2)^3 + (±√3/2)^3(0.5−±√3/2)3+(±√3/2)3 = 16(0.5−±√3/2)3+(√3/2)3(0.5 - ±√3/2)^3 + (√3/2)^3(0.5−±√3/2)3+(√3/2)3
Далее производится раскрытие скобок и вычисления.
Из условия задачи sinx + cosx = 0.5 можно найти значения sinx и cosx. Поскольку sin^2x + cos^2x = 1, то:
0.50.50.5^2 + cos^2x = 1
0.25 + cos^2x = 1
cos^2x = 1 - 0.25
cos^2x = 0.75
cosx = ±√0.75 = ±√3/2
Так как sinx + cosx = 0.5, и cosx равен ±√3/2, то sinx равен соответственно одному из значений 0.5−±√3/20.5 - ±√3/20.5−±√3/2.
Теперь мы можем найти значение sin^3x и cos^3x:
sin^3x = sinxsinxsinx^3 = 0.5−±√3/20.5 - ±√3/20.5−±√3/2^3
cos^3x = cosxcosxcosx^3 = ±√3/2±√3/2±√3/2^3
Теперь подставим значения sin^3x и cos^3x в формулу 16sin3x+cos3xsin^3x + cos^3xsin3x+cos3x:
16(0.5−±√3/2)3+(±√3/2)3(0.5 - ±√3/2)^3 + (±√3/2)^3(0.5−±√3/2)3+(±√3/2)3 = 16(0.5−±√3/2)3+(√3/2)3(0.5 - ±√3/2)^3 + (√3/2)^3(0.5−±√3/2)3+(√3/2)3
Далее производится раскрытие скобок и вычисления.