По условию задачи, радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен 2 см. Это означает, что он проведен к точке касания этой окружности с каждым из катетов треугольника. Из этого следует, что эти отрезки равны этому радиусу, то есть, в каждом из них содержится 2 см.

Также, известно, что сумма катетов треугольника равна 17 см. Поскольку один из катетов равен 2 см (в связи с радиусом вписанной окружности), другой катет равен 17 - 2 = 15 см.

Теперь можно найти периметр треугольника:

Периметр = 2 + 15 + гипотенуза,
Периметр = 17 + гипотенуза.

Так как гипотенуза - это гипотенуза прямоугольного треугольника, найдем ее по формуле Пифагора:

(гипотенуза)^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2,
(гипотенуза)^2 = 15^2 + 2^2,
(гипотенуза)^2 = 225 + 4,
(гипотенуза)^2 = 229.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна корню из 229. Учитывая это значение, периметр треугольника будет равен:

Периметр = 17 + √229 ≈ 17 + 15.132 ≈ 32.132 см.

Далее, площадь треугольника может быть найдена по формуле S = a*b/2, где a и b - длины катетов, а S - площадь треугольника.

S = 15 * 2 / 2,
S = 15.

Поэтому, площадь треугольника равна 15 квадратных сантиметров.