Для данного уравнения корни необходимо найти изначально, прежде чем определить промежуток, к которому они принадлежат. Для этого решим уравнение:

(корень из 3x + 7) - 3 = x

Перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону:

√(3x + 7) - x = 3

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:

(√(3x + 7) - x)^2 = 3^2

3x + 7 - 2x√(3x + 7) + x^2 = 9

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x^2 - 2x√(3x + 7) - x + 7 - 9 = 0

x^2 - 3x√(3x + 7) - 2 = 0

Получив квадратное уравнение, мы можем найти корни и затем определить промежуток, к которому они принадлежат.