Данное уравнение можно переписать в следующем виде:

y^3 - x^3 = 9x^2 + 17

(y - x)(y^2 + xy + x^2) = 9x^2 + 17

Так как все числа x и y являются целыми и положительными, можно предположить, что y больше или равно x.

Подставим различные значения x (от 1 до 5) и найдем соответствующие значения y для уравнения.

При x = 1:
y^3 - 1^3 = 9*1^2 + 17
y^3 - 1 = 9 + 17
y^3 = 27
y = 3

При x = 2:
y^3 - 2^3 = 9*2^2 + 17
y^3 - 8 = 36 + 17
y^3 = 61
y ≈ 3.9117

При x = 3:
y^3 - 3^3 = 9*3^2 + 17
y^3 - 27 = 81 + 17
y^3 = 125
y = 5

При x = 4:
y^3 - 4^3 = 9*4^2 + 17
y^3 - 64 = 144 + 17
y^3 = 225
y = 5

При x = 5:
y^3 - 5^3 = 9*5^2 + 17
y^3 - 125 = 225 + 17
y^3 = 367
y ≈ 7.2940

Таким образом, можно найти целые и положительные решения уравнения y^3 = x^3 + 9x^2 + 17 только при x = 1 и x = 3. Следовательно, решениями уравнения являются (1, 3) и (3, 5).