Пусть стороны треугольника равны a, b и c.

Из условия задачи, у нас есть три уравнения:
a + b + c = 137 (1)
a + b = 100 (2)
|a - b| = 12 (3)

Из уравнения (2) найдем выражение для c:
c = 137 - (a + b) = 137 - 100 = 37

Подставляем c в уравнение (1):
a + b + 37 = 137
a + b = 100

Отсюда получаем, что a = b = 50

Подставляем a и b в уравнение (3) и находим значение каждой стороны:
|50 - 50| = 0

Итак, длина каждой стороны треугольника равна 50 см.