Для первой пары функций F(x) = x^4 - 3 и f(x) = 4x^3:

F'(x) = d/dx (x^4 - 3) = 4x^3 = f(x) на всем множестве действительных чисел R, следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке R+.

Для второй пары функций F(x) = 5x - cos(x) и f(x) = 5 + sin(x):

F'(x) = d/dx (5x - cos(x)) = 5 + sin(x) = f(x) на всем множестве действительных чисел R, следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке R+.

Для третьей пары функций F(x) = 1/3 - 1/x и f(x) = 1/x^2:

F'(x) = d/dx (1/3 - 1/x) = 0 + 1/x^2 = 1/x^2 = f(x) на промежутке R+, следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке R+.

Таким образом, доказано, что функции F(x) в каждой паре являются первообразными для соответствующих функций f(x) на промежутке R+.