Для решения уравнения 2cos^2x + cosx - 6 = 0 найдем корни уравнения.

Обозначим cosx = t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + t - 6 = 0

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 1 + 48 = 49
√D = 7

t1 = (-1 + 7) / 4 = 1
t2 = (-1 - 7) / 4 = -2

Таким образом, получаем два значения для t: t1 = 1 и t2 = -2.

Вспоминая, что t = cosx, можем записать уравнение в виде:

cosx = 1
cosx = -2

Далее найдем значения x, соответствующие этим значениям:

cosx = 1
x = 0 + 2πk, где k - целое число

cosx = -2
Такого значения не существует, так как косинус не может быть больше 1 и меньше -1.

Итак, корни уравнения 2cos^2x + cosx - 6 = 0:
x = 0 + 2πk, где k - целое число.