Наименьший положительный корень уравнения 2sinx + 1 = 0 можно найти следующим образом:

2sin(x) + 1 = 0
2sin(x) = -1
sin(x) = -1/2

Так как sin(x) = -1/2 встречается в третьем и четвертом квадрантах, то наименьший положительный корень будет в четвертом квадранте и равен 7π/6.

Ответ: x = 7π/6.