Для начала найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза
15^2 + b^2 = c^2,
225 + b^2 = c^2,
b^2 = c^2 - 225.

Поскольку периметр равен 40 см, то:
a + b + c = 40,
15 + b + c = 40,
b + c = 25,
b = 25 - c.

Подставляем выражение для b в выражение для b^2:
(25 - c)^2 = c^2 - 225,
625 - 50c + c^2 = c^2 - 225,
625 - 50c + 225 = 0,
400 = 50c,
c = 8.

Теперь найдем второй катет:
b = 25 - c,
b = 25 - 8,
b = 17.

Итак, катеты равны 15 см и 17 см, гипотенуза равна 8 см.

Теперь найдем площадь треугольника:
S = (a b) / 2,
S = (15 17) / 2,
S = 127.5 см^2.

Ответ: Площадь треугольника равна 127.5 см^2.