2) 6

Обозначим длину ребра пирамиды как а. Так как все ребра равны, то длины SA, SB, SC и AB также равны а. Пусть точка S имеет координаты $0,0,0$, точка A - $a,0,0$, точка B - $0,a,0$, а точка C - $0,0,a$.

Точка E расположена на отрезке от S к C, где ES:SC = 3:1. Так как SC = a, то ES = 3a/4. Точка E имеет координаты $0,0,3a/4$.

Точка F расположена на отрезке от B к C, где CF:FB = 3:1. Так как вектор BC = -aj, то вектор CF = -3/4a*j. Точка F имеет координаты $0,3a/4,a/4$.

Теперь находим вектор FE = E - F = $0,0,3a/4$ - $0,3a/4,a/4$ = $0,-3a/4,a/2$.

Длина вектора FE равна корню из суммы квадратов его координат: sqrt$(0{)}^2+(-3a/4{)}^2+(a/2{)}^2$ = sqrt$9a^2/16+a^2/4$ = sqrt$9a^2/16+4a^2/16$ = sqrt$13a^2/16$ = a√13/4.

Так как апофема равна 12 корням из 3, то а = 12√3. Подставляем значение а в выражение для FE: FE = 12√3 * √13 / 4 = 12√39 / 4 = 3√39.

Итак, FE = 3√39.