Для удобства обозначим z = (5x + 6).

Тогда уравнение примет вид: z^4 + 5z^2 - 6 = 0.

Решим данное уравнение как квадратное относительно z^2:

Дискриминант D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49.

z^2 = (-5 ± √49) / (2*1)
z^2 = (-5 ± 7) / 2
z^2 = 1, - 6.

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

1) z = (5x + 6) = 1
5x = -5
x = -1.

2) z = (5x + 6) = -6
5x = -12
x = -12 / 5.

Итак, уравнение (5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = -12/5.