Дано биквадратное уравнение: 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0

Проведем замену: u = x^2

Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 37u + 9 = 0

Решим квадратное уравнение относительно переменной u:

D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225

u1,2 = (37 ± √1225) / 8

u1 = (37 + 35) / 8 = 9/2 = 4.5
u2 = (37 - 35) / 8 = 1/4 = 0.25

Теперь найдем значения переменной x:

x^2 = 0.25
x = ±√0.25
x1 = 0.5
x2 = -0.5

x^2 = 4.5
x = ±√4.5
x1 = √4.5
x2 = -√4.5

Итак, корни уравнения: x1 = 0.5, x2 = -0.5, x3 = √4.5, x4 = -√4.5.