Доказательство:

Пусть P и Q - точки пересечения прямых AB и DC и AD и BC соответственно.

Так как угол CAB = 30 градусов и угол CAD = 40 градусов, то угол BAC = 180 - 30 - 40 = 110 градусов.

Так как AB = CD, то треугольники AQB и DPC равнобедренные (так как угол ABQ = угол DCP = угол BAC = 110 градусов и AB = CD), а значит, угол AQD = угол CDP = 90 градусов.

Тогда угол CQD = 180 - угол AQD = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, мы получили, что угол CQD равен прямому углу, что означает, что прямые BC и AD параллельны.

Таким образом, доказано, что BC || AD.