Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая выглядит следующим образом:

P(k) = Cnk p^k q^(n-k),

где P(k) - вероятность события, k - количество успешных испытаний, n - количество испытаний, p - вероятность успешного исхода, q - вероятность неудачного исхода, Cnk - количество комбинаций из n по k.

Для данной задачи имеем:

n = 266,
p = 1/2 (вероятность выпадения герба),
q = 1/2 (вероятность выпадения решки).

Сначала найдем количество комбинаций, когда герб выпадет на 175 раз (25 раз больше, чем решка):

C175266 = 266! / (175! (266-175)!) = 266! / (175! 91!)

Теперь найдем вероятность этого события:

P(175) = C175266 (1/2)^175 (1/2)^(266-175) = C175266 * (1/2)^266

P(175) = (266! / (175! 91!)) (1/2)^266

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет на 25 раз больше, чем решка, равна (266! / (175! 91!)) (1/2)^266.