Пусть время, за которое поезд должен был проехать перегон с начальной скоростью, составляет t часов.

По формуле расстояния: (D = V \cdot t), где D - расстояние (200 км), V - скорость поезда.

По условиям задачи:
(200 = V \cdot t) - уравнение (1).

Если поезд увеличил скорость на 20% (то есть на 1/5), то его новая скорость равна 6/5 от исходной скорости.

Таким образом, новое ускорение можно обозначить как (V{\text{новая}} = 6/5 \cdot V{\text{исходная}}).

С учетом задержки на 1 час, новое время прохождения перегона составляет (t - 1) час.

По формуле расстояния: (D = V{\text{новая}} \cdot (t - 1)), где D - расстояние (200 км), (V{\text{новая}}) - новая скорость.

(200 = (6/5 \cdot V) \cdot (t - 1)) - уравнение (2).

Имеем два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными V и t. Решая их методом подстановки или методом Крамера, найдем, что t = 5 часов.

Таким образом, поезд должен был проехать перегон с начальной скоростью 200 км за 5 часов.