Для начала найдем общий множитель у данного многочлена:

8c³ - 2c² + 4c - 1 = c³(8) - c²(2) + c(4) - 1

Теперь разложим по формуле куба разности:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Применим эту формулу к первой части:

c³(8) = (c(2))^3 = (2c)³ = 2³c³ = 8c³

Теперь ко второй части:

-c²(2) = -((c(2))^2) = -(2c)² = -4c²

К третьей части применим формулу квадрата разности:

(4c - 1) = (2c - 1)² = (2c)² - 2 2c 1 + 1 = 4c² - 4c + 1

Теперь можем записать весь многочлен:

8c³ - 2c² + 4c - 1 = 8c³ - 4c² + 4c - 1 = c³(8) - c²(2) + (4c - 1) = c³(2c - 1)³

Таким образом, разложенный на множители многочлен равен: 2c - 1.