Для нахождения производной n-ого порядка функции y=(1+x^2)*cosx нам нужно сначала найти первые ne вторые производные функции, а затем последовательно брать производные до порядка n.

Найдем первую производную:
y' = ((1+x^2)'cosx + (1+x^2)cosx') = (2x*cosx - sinx(1+x^2))

Найдем вторую производную:
y'' = ((2x*cosx - sinx(1+x^2))' = (2cosx - 2xsinx - 2cosx - sinx(1+x^2)) = (-2xsinx - sinx(1+x^2))

Найдем третью производную:
y''' = (-2xsinx - sinx(1+x^2))' = (-2sinx - 2xcosx - cosx(1+x^2)) = (-2x*cosx - 3sinx)

Найдем четвертую производную:
y'''' = (-2x*cosx - 3sinx)' = (-2cosx + 2xsinx - 3cosx) = (-5cosx + 2xsinx)

Найдем пятую производную:
y''''' = (-5cosx + 2xsinx)' = (5sinx + 2cosx)

Найдем шестую производную:
y'''''' = (5sinx + 2cosx)' = (5cosx - 2sinx)

Найдем седьмую производную:
y''''''' = (5cosx - 2sinx)'

Найдем восьмую производную:
y'''''''' = (-5sinx - 2cosx)

Таким образом, восьмая производная функции y=(1+x^2)*cosx равна y(8) = -5sinx - 2cosx.