Для нахождения значения выражения 1 - ctg^2$a$, представим ctg^2$a$ как 1/$ta{n}^2(a)$:

1 - ctg^2$a$ = 1 - 1/$ta{n}^2(a)$ = $ta{n}^2(a)-1$/$ta{n}^2(a)$

Далее воспользуемся тригонометрическим тождеством tan^2$a$ = sec^2$a$ - 1:

$ta{n}^2(a)-1$/$ta{n}^2(a)$ = $se{c}^2(a)-1$/$se{c}^2(a)$ = 1 - 1/sec^2$a$ = 1/cos^2$a$

Таким образом, 1 - ctg^2$a$ эквивалентно выражению 1/cos^2$a$.