a) Для нахождения AD используем подобие треугольников. Сначала найдем высоту трапеции.

Так как MN - средняя линия трапеции, она делит ее на два равных треугольника по основанию AD.

Пусть h - высота трапеции. Тогда высота каждого из равнобедренных треугольников равна h/2.

Используем подобие треугольников:

h/2 : 6 = 10 : 15

h/2 = 6 * 10 / 15
h/2 = 4
h = 8

Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BC^2 = h^2 + (AD - BC)^2
36 = 64 + (15 - BC)^2
(15 - BC)^2 = 36 - 64
(15 - BC)^2 = -28
15 - BC = sqrt(-28)
BC = 15 + sqrt(-28)
BC = 15 + 2√7
BC ≈ 23.65 см

б) Для нахождения BC сначала найдем высоту треугольника.

Так как MN - средняя линия трапеции, она делит ее на два равных треугольника.

Пусть h - высота треугольника. Так как MN - средняя линия, то h = BC/2.
Используем подобие треугольников:

h : 15 = 12.5 : AD
BC/2 : 15 = 12.5 : 15
BC/2 = 12.5
BC = 25

Теперь можем найти BC:

AD^2 = h^2 + BC^2
15^2 = (25/2)^2 + BC^2
225 = 625/4 + BC^2
BC^2 = 225 - 625/4
BC^2 = 225 - 156.25
BC^2 = 68.75
BC = sqrt(68.75)
BC ≈ 8.29 см

Итак, ответы:
a) AD ≈ 23.65 см
б) BC ≈ 8.29 см