В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 16, объём пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 16, объём пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь треугольника ABC равна 16, значит высота треугольника ABC равна 8 (т.к. S = 1/2 a h). Так как медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1, то точка O делит медианы в отношении 2:1.
Таким образом, длина отрезка AO будет равна 2/3 от медианы, проходящей через точку O. Рассмотрим площадь треугольника AOB. Площадь прямоугольного треугольника AOB равна 1/2 8 AO = 4 * AO.
Так как объем пирамиды равен 80, то V = 1/3 S_base h, где S_base - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды. Так как S_base = 16, то 80 = 1/3 16 h = 16 * h/3, откуда h = 15.
Таким образом, 4 AO 15 / 2 = 80, откуда AO = 5. Так как длина отрезка AO равна 2/3 от длины медианы, то длина медианы равна 3/2 * 5 = 7.5.
Итак, длина отрезка OS равна половине длины медианы, проходящей через точку O, т.е. OS = 7.5/2 = 3.75.
Таким образом, длина отрезка OS равна 3.75.