Для начала найдем высоту треугольника DEF, опущенную из вершины D на сторону EF. Поскольку треугольник DEF равнобедренный (DE = EF = 9√2), то эта высота также будет медианой и медиана делит основание пополам. Таким образом, высота равна половине стороны EF, то есть 4,5√2 см.

Угол между плоскостями DCF и DEF равен 45°, следовательно, высота треугольника DEF, опущенная из вершины D, равна 4,5√2 см. Это значит, что треугольник DCF также является равнобедренным и вершина C лежит на основании DF.

Так как DC = CF = 15 см и DF = 24 см, можно представить треугольник DCF как два прямоугольных треугольника: DCF и CEF. По теореме Пифагора находится длина отрезка CE:

CE = √(EF^2 - CF^2) = √((9√2)^2 - 15^2) = √(81*2 - 225) = √(162 - 225) = √(-63)

Поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, то в данном случае отрезок CE равен √63 см.