Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти корни квадратного уравнения (4x^2 + 4x + 1) = 0, так как именно они будут определять интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству.

Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac = 4^2 - 441 = 16 - 16 = 0. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Корень квадратного уравнения можно найти по формуле x = -b/(2a), где в данном случае a = 4, b = 4.
x = -4 / (2*4) = -1/2

Таким образом, уравнение имеет один корень x = -1/2.

Теперь проверяем значения на интервалах (-∞;-1/2), (-1/2;+∞).

1) Подставляем любое значение x из интервала (-∞;-1/2) в неравенство: например, x = -1. Тогда (x-1) = -1 - 1 = -2, (4x^2+4x+1) = 4 - 4 + 1 = 1. -2 * 1 < 0, значит, неравенство выполняется на этом интервале.

2) Подставляем любое значение x из интервала (-1/2;+∞) в неравенство: например, x = 0. Тогда (x-1) = 0 - 1 = -1, (4x^2+4x+1) = 1. -1 * 1 < 0, значит, неравенство выполняется и на этом интервале.

Таким образом, неравенство (x-1) * (4x^2 + 4x + 1) > 0 выполняется на интервалах (-∞;-1/2) и (-1/2;+∞).