sin^2(π/8 + a/2) - sin^2(π/8 - a/2) = (sin(π/8 + a/2) + sin(π/8 - a/2))(sin(π/8 + a/2) - sin(π/8 - a/2))

Используя формулу суммы синусов, получаем:

(sin(π/8)cos(a/2) + cos(π/8)sin(a/2))(sin(π/8)cos(a/2) - cos(π/8)sin(a/2))

Упрощая, получаем:

(sin(π/4)cos(a) + cos(π/4)sin(a))(sin(π/4)cos(a) - cos(π/4)sin(a))

Так как sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, получаем:

(1/√2 cos(a) + 1/√2 sin(a))(1/√2 cos(a) - 1/√2 sin(a))

Упрощая дальше:

(1/√2(cos(a) + sin(a)) * 1/√2(cos(a) - sin(a))

(1/2)(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

(cos^2(a) - sin^2(a))/2

Таким образом, упрощенное выражение sin^2(π/8 + a/2) - sin^2(π/8 - a/2) равно (cos^2(a) - sin^2(a))/2.