Для вычисления несобственного интеграла Dx / (x^2 + ∛(x^4+1)) сначала найдем разложение знаменателя.

x^4 + 1 = (x^2 - √3x + 1)(x^2 + √3x + 1).

Тогда

∛(x^4+1) = (x^2 - √3*x + 1)^(1/3).

Теперь выразим интеграл в виде суммы двух простейших интегралов:

Dx / (x^2 + ∛(x^4+1)) = Dx / [(x^2 - √3x + 1)(x^2 + √3x + 1)].

Используя метод частичных дробей, найдем коэффициенты разложения:

Dx / [(x^2 - √3x + 1)(x^2 + √3x + 1)] = A / (x^2 - √3x + 1) + B / (x^2 + √3x + 1),

где A и B - неизвестные коэффициенты.

x^4 + 1 = 0 имеет корни x = ±i, ±√3/2 ± i/2.

После вычисления интегралов сложность второго порядка с разложением на простые дроби возникает в вычислениях и не позволяет привести явного решения.