Из условия задачи известно, что AK и A1B взаимно перпендикулярны, поэтому угол BAK прямой. Также из условия пропорции мы можем найти длины отрезков AB и AC. Пусть коэффициент пропорциональности k = 3.

Тогда:
AB = 4k = 43 = 12
AC = 5k = 53 = 15

Теперь мы можем найти длину BC, так как AK - это медиана. Пусть D - середина отрезка BC. Тогда DK - это половина B1C1. Если AD = x, то BD = 12 - x, DC = 15 - x. По теореме Пифагора для треугольника ADB1:
x^2 + 3^2 = 4^2
x^2 + 9 = 16
x^2 = 7
x = √7

Теперь можем найти угол BAC. Для этого найдем косинус этого угла через формулу косинусов в треугольнике ABC:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2ABAC)
cos(BAC) = (12^2 + 15^2 - (12 - √7)^2 - (15 - √7)^2) / (21215)
cos(BAC) = (144 + 225 - (144 - 24√7 + 7) - (225 - 30√7 + 7)) / (360)
cos(BAC) = (369 - 144 - 225 + 30√7 - 7) / 360
cos(BAC) = (-5 + 30√7) / 360
cos(BAC) = (-1/5 + √7/6)

Теперь можем найти арккосинус от полученного значения и получим угол BAC:
arccos(-1/5 + √7/6)