Для нахождения производной от eˣ² мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Пусть у нас функция y = eˣ². Тогда производная от этой функции будет равна произведению производной внешней функции (eˣ) и производной внутренней (x²):

dy/dx = (d/dx) eˣ² = eˣ² * (d/dx) x²

Теперь найдем производную от x²:

(d/dx) x² = 2x

Итак, производная от eˣ²:

dy/dx = eˣ² * 2x = 2xeˣ²

Теперь мы можем найти уравнение касательной к графику функции y = eˣ² в точке (x₀, y₀), где y₀ = 2√x₀.

Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - коэффициент наклона (производная в точке x₀), а c - y-пересечение.

Подставим значение y₀ = 2√x₀ и найдем значение производной в точке x₀:

2√x₀ = 2xeˣ²₀

Решив это уравнение относительно x₀, мы найдем точку касания x₀. Подставляя это значение в уравнение производной, мы найдем значение производной в этой точке. Теперь мы можем найти коэффициент наклона касательной и составить уравнение касательной.