Функция не будет линейной, если она не удовлетворяет условию линейности, то есть не выполняется следующее:

функция не проходит через начало координат (f(0) не равно 0)функция не имеет постоянного коэффициента наклона (f(x) не равно kx, где k - константа)функция содержит степенные или тригонометрические функции, квадраты и прочие нетривиальные выраженияфункция не является афинной, то есть не является сдвигом или масштабированием линейной функции

Примеры нелинейных функций: квадратичная функция f(x) = x^2, экспоненциальная функция f(x) = e^x, логарифмическая функция f(x) = ln(x), тригонометрическая функция f(x) = sin(x), и др.