Для нахождения суммы первых шести членов арифметической прогрессии нам нужно найти первый член прогрессии (А1) и шаг прогрессии (d).

Используем формулу для нахождения члена арифметической прогрессии:
An = A1 + (n-1)*d

Где An - номер члена прогрессии, A1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас уже есть информация о втором и четвертом членах прогрессии:
A2 = -7
A4 = 3

Подставим эти значения в формулу:
A2 = A1 + d
-7 = A1 + d

A4 = A1 + 3d
3 = A1 + 3d

Решим систему уравнений:
-7 = A1 + d
3 = A1 + 3d

Выразим A1 из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
A1 = -7 - d
3 = (-7 - d) + 3d
3 = -7 - d + 3d
10 = 2d
d = 5

Теперь найдем A1, подставив найденное значение d в первое уравнение:
A1 = -7 - 5
A1 = -12

Теперь у нас есть A1 и d. Найдем сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии:
S6 = (6/2) (A1 + A6)
S6 = 3 ((-12) + (A1 + 5d))
S6 = 3 ((-12) + (-12 + 55))
S6 = 3 (-12 + (-12 + 25))
S6 = 3 (-12 + 13)
S6 = 3 * 1
S6 = 3

Итак, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 3.