Длина отрезка BH равна проекции отрезка CH на сторону AB.

Так как sin A = CH / AC, то CH = sin A * AC.

Также, так как в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, то sin A = BC / AC. Отсюда BC = sin A * AC.

Таким образом, CH = sin A AC = 0.8 AC и BC = sin A BC = 0.8 AC.

Так как AB = BC + CH, то AB = 0.8 AC + 0.8 AC = 1.6 * AC. Отсюда AC = AB / 1.6 = 100 / 1.6 = 62.5.

Итак, CH = 0.8 62.5 = 50 и BC = 0.8 62.5 = 50.

Теперь найдём длину отрезка BH. Так как BH = CH = 50.

Ответ: длина отрезка BH равняется 50.