Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
2a + 2b = 25, (уравнение для периметра)
ab = 42. (уравнение для площади)

Приведем уравнение для периметра к виду: a + b = 12.5.

Теперь решим систему уравнений:

a + b = 12.5,
ab = 42.

Из первого уравнения выразим a через b: a = 12.5 - b.

Подставим это во второе уравнение:
(12.5 - b)b = 42,
12.5b - b^2 = 42,
b^2 - 12.5b + 42 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = (-12.5)^2 - 4142 = 156.25 - 168 = -11.75.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, прямоугольник с данными характеристиками не существует.