Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Также обозначим сторону квадрата как x.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, отсекает квадрат, то мы можем выразить сторону квадрата через высоту h:

x = h

Также из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 16 см^2:

x^2 = 16
h^2 = 16
h = 4

Теперь нам нужно найти высоту трапеции h. Для этого разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины тупого угла. Тогда получим прямоугольный треугольник с углом 135 градусов.

По теореме синусов:

sin$135$ = h/b
h = b sin$135$ 4 = b √2/2
b = 8/√2 = 4√2

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = $a+b$h / 2
S = $a+4\surd 2$4 / 2
S = 2a + 8√2

Так как у нас дано, что угол трапеции равен 135 градусам, то оба пра
моугольника равны и можно записать:

a / b = h / a
a^2 = bh
a^2 = 4 * 4√2
a = 8√2

S = 2a + 8√2
S = 2*8√2 + 8√2
S = 16√2 + 8√2
S = 24√2

Ответ: площадь трапеции равна 24√2 см^2.