Для нахождения площади полной поверхности треугольной пирамиды мы можем воспользоваться формулой:

S = S_основания + 3 * S_боковой

Где S_основания - площадь основания, а S_боковой - площадь боковой поверхности.

Поскольку треугольная пирамида, для которой даны параметры, является правильной, то ее боковая поверхность состоит из трех равных равносторонних треугольников. Для правильной пирамиды с длиной ребра a и высотой h можно найти площадь боковой поверхности по формуле:

S_боковой = 1/2 П a * l

Где l - высота боковой грани пирамиды, а для правильной пирамиды l = h.

Таким образом, площадь боковой поверхности нашей пирамиды равна:

S_боковой = 1/2 5 4 * 4 = 40

Также нам нужно найти площадь основания. Поскольку основание пирамиды - треугольник, для которого известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника:

S_основания = 1/2 a b * sin$угол$

Где a и b - стороны треугольника, а sin$угол$ - синус угла между ними.

Поскольку у нас нет информации об углах треугольника, мы не можем точно рассчитать площадь его основания. Однако, для правильной треугольной пирамиды высота SO является медианой, биссектрисой и высотой высоты треугольника, а также разбивает основание треугольника на два равных треугольника. Таким образом, треугольник SOB является равнобедренным, и мы можем рассчитать его высоту используя теорему Пифагора:

h_SOB = sqrt$4^2-(5/2{)}^2$ = sqrt$16-6.25$ = sqrt$9.75$

Теперь мы можем найти площадь треугольника SOB:

S_SOB = 1/2 5 sqrt$9.75$ = 5 * sqrt$9.75$ / 2

Таким образом, площадь основания равна:

S_основания = 2 S_SOB = 5 sqrt$9.75$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = 5 sqrt$9.75$ + 3 40 ≈ 77.85 + 120 = 197.85

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды SABC ≈ 197.85.