Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 5x^4 + 8x

Найдем критические точки функции f(x), приравняв производную к нулю:
5x^4 + 8x = 0
x(5x^3 + 8) = 0

Таким образом, критические точки x=0 и x=-2^(2/3).

Найдем вторую производную для определения характера экстремумов:
f''(x) = 20x^3 + 8

Подставляем найденные критические точки:
f''(0) = 8, f''(-2^(2/3)) = -8

Таким образом, точка x=0 является точкой минимума, а точка x=-2^(2/3) - максимума.

Теперь построим график функции f(x) с учетом найденных результатов.