Для того чтобы определить, является ли функция y=f$x$ четной или нечетной, необходимо проверить выполнение свойств четности и нечетности для функции:

Функция четна, если f$x$ = f$-x$ для всех x из области определения.Функция нечетна, если f$x$ = -f$-x$ для всех x из области определения.

Для данной функции f$x$ = x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ необходимо проверить выполнение свойств четности и нечетности:

Проверим свойство четности: f$x$ = f$-x$ x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ = $-x$^3 sin^2$-x$ tan^3$-x$ x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ = -x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ Так как левая и правая части равны, функция f$x$ четна.

Проверим свойство нечетности: f$x$ = -f$-x$ x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ = -$-x$^3 sin^2$-x$ tan^3$-x$ x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ = x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ Так как левая и правая части равны, функция f$x$ также является нечетной.

Итак, функция y=f$x$ = x^3 sin^2$x$ tan^3$x$ является одновременно и четной, и нечетной.