Сначала переведем угол в радианы:

\frac{31}{6} \cdot \pi = \frac{31\pi}{6}

Теперь, чтобы найти значение синуса этого угла, воспользуемся тем фактом, что sin(\pi - x) = sin(x) для любого угла x.

Так как sin(6\pi) = 0 (так как синус повторяется через каждый период), то:

sin\left(\frac{31\pi}{6}\right) = sin\left(6\pi - \frac{\pi}{6}\right) = sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}

Таким образом, sin\frac{31}{6}\pi = \frac{1}{2}.