Вероятность того, что вписанный треугольник будет содержать центр данной окружности равна 1/4.

Для того чтобы понять это, представим окружность с центром в точке O и треугольник ABC, вписанный в эту окружность. Пусть точка M - это середина дуги BC, P - середина дуги AC, и Q - середина дуги AB.

Рассмотрим треугольники OMP и OQB. Треугольники OMP и OQB подобны, так как соответствующие углы равны (угол OMP равен углу OQB, так как углы на основании равных дуг равны). Также соответствующие стороны пропорциональны, так как соответствующие стороны треугольников - это радиусы окружности.

Значит, треугольник OMP равен по площади треугольнику OQB. Таким образом, вероятность того, что случайно сгенерированный треугольник, вписанный в окружность, будет содержать центр данной окружности, равна площади треугольника OMP (который равен 1/4 площади окружности) относительно площади треугольника ABC (который равен 1/2 площади окружности), то есть 1/4.