Доказательство свойства равнобедренной трапеции Докажите, что в равнобедренной трапеции прямая проходящая через середины перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции с рисунком
Доказательство свойства равнобедренной трапеции Докажите, что в равнобедренной трапеции прямая проходящая через середины перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции с рисунком
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB=CD. Пусть M и N - середины оснований AD и BC соответственно.
Так как AB=CD, то AM = DM и BN = CN. Рассмотрим треугольники AMN и CDN.
По условию равнобедренности трапеции, AM = DM и CD = CB, значит треугольники AMN и CDN равны по стороне, также у них общий угол, так как прямая MN проходит через середины оснований и перпендикулярна им.
Из равенства треугольников AMN и CDN следует, что угол AMN = угол CDN и угол ANM = угол CND.
Таким образом, прямая MN является осью симметрии равнобедренной трапеции ABCD.