Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

x^2 + x(6-2x) = x^2 + 6x - 2x^2 = 4x

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

(x-1)(2-x) - 2 = 2x - x^2 - 2 - 2 = -x^2 + 2x - 4

Подставим обе части уравнения обратно:

4x = -x^2 + 2x - 4

Теперь приведем все члены уравнения в левую часть:

x^2 - 2x + 4x + x - 4 = 0

x^2 + 3x - 4 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = 3^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25

x = (-3 ± √25)/2 = (-3 ± 5)/2

x1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

x2 = (-5 - 3)/2 = -8/2 = -4

Следовательно, корнями уравнения x^2+x(6-2x)=(x-1)(2-x)-2 являются x = 1 и x = -4.