Для доказательства данного тождества, начнем с левой части уравнения:

(cos^2a - sin^2a) / (ctg^2a - tg^2a)

Мы знаем, что cos^2a - sin^2a = cos2aИ также, ctg^2a - tg^2a = 1

Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение, используя эти равенства:

cos^2a - sin^2a = cos2a
ctg^2a - tg^2a = 1

Подставив данные выражения в исходное уравнение, получим:

cos^2a - sin^2a / ctg^2a - tg^2a = cos^2a * sin^2a

Или, можно переписать в виде:

cos^2a - sin^2a / ctg^2a - tg^2a = sin^2a * cos^2a

Таким образом, мы доказали данное тождество:

cos^2a - sin^2a / ctg^2a - tg^2a = sin^2a * cos^2a