Первым делом рассмотрим два случая:

a) Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3
b) Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x

Подставим найденные значения в уравнение:

a) (x - 3) + 2/(x + 1) = 4
x - 3 + 2/(x + 1) = 4
x - 3 + 2/(x + 1) = 4
2/(x + 1) = 7 - x
2 = (7 - x)(x + 1)
2 = 7x + 7 - x^2 - x
-x^2 + 6x + 5 = 0
x^2 - 6x - 5 = 0
x = (6 ± √(36 + 20)) / 2
x = (6 ± √56) / 2
x = (6 ± 2√14) / 2
x = 3 ± √14

Проверяем оба значения x в исходном уравнении.

b) (3 - x) + 2/(x + 1) = 4
3 - x + 2/(x + 1) = 4
2/(x + 1) = x + 1
2 = (x + 1)^2
2 = x^2 + 2x + 1
x^2 + 2x - 1 = 0
x = (-2 ± √(4 + 4)) / 2
x = (-2 ± 2√2) / 2
x = -1 ± √2

Проверяем оба значения x в исходном уравнении.

Итак, корни уравнения: x = 3 ± √14 и x = -1 ± √2.