№1. На окружности с центром в точке О лежат три точки А,В,С, так, что угол АВС равен 60 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС как 7:5. Найдите углы АОС, ВАС и АСВ.
№1. На окружности с центром в точке О лежат три точки А,В,С, так, что угол АВС равен 60 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС как 7:5. Найдите углы АОС, ВАС и АСВ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия известно, что угол АВС равен 60 градусов. Из этого следует, что дуга АС равна 120 градусов (ведь угол, образуемый двумя радиусами на окружности равен половине дуги, которую они образуют).
Теперь мы знаем, что дуга АВ относится к дуге ВС как 7:5. Пусть длина дуги АВ равна 7x, а длина дуги ВС равна 5x. Тогда длина дуги АС равна 12x.
Теперь рассмотрим треугольник АОС. Угол АОС равен половине дуги АС (ведь он опирается на эту дугу) и равен 60 градусов. Это значит, что треугольник АОС является равносторонним. Следовательно, углы АОС, ВАС и АСВ равны 60 градусов.
Итак, углы АОС, ВАС и АСВ равны 60 градусов.