Для начала преобразуем уравнение:
4cos^2x - 3sinx = 34cos^2x = 3sinx + 3
Используем тригонометрические тождества:cos^2x = 1 - sin^2x
Подставляем это в уравнение:41−sin2x1 - sin^2x1−sin2x = 3sinx + 34 - 4sin^2x = 3sinx + 34sin^2x + 3sinx + 1 = 0
Получили квадратное уравнение. Решим его:Для удобства введем замену: t = sinx
4t^2 + 3t + 1 = 0
D = 3^2 - 441 = 9 - 16 = -7D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.
Таким образом, уравнение 4cos^2x - 3sinx = 3 не имеет решений.
Для начала преобразуем уравнение:
4cos^2x - 3sinx = 3
4cos^2x = 3sinx + 3
Используем тригонометрические тождества:
cos^2x = 1 - sin^2x
Подставляем это в уравнение:
41−sin2x1 - sin^2x1−sin2x = 3sinx + 3
4 - 4sin^2x = 3sinx + 3
4sin^2x + 3sinx + 1 = 0
Получили квадратное уравнение. Решим его:
Для удобства введем замену: t = sinx
4t^2 + 3t + 1 = 0
D = 3^2 - 441 = 9 - 16 = -7
D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.
Таким образом, уравнение 4cos^2x - 3sinx = 3 не имеет решений.