Задание по геометрии, окружности. Задание внизу. Две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены хорды АС и АD, касающиеся данных окружностей. АС: АD=5:4. Найдите отношение ВС: ВD
Задание по геометрии, окружности. Задание внизу. Две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены хорды АС и АD, касающиеся данных окружностей. АС: АD=5:4. Найдите отношение ВС: ВD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиусы окружностей равны r1 и r2, соответственно.
Точка С лежит на окружности с радиусом r1. Пусть AC = x, тогда BD = 5x/4 поусловиюАС:АD=5:4по условию АС:АD = 5:4поусловиюАС:АD=5:4.
Поделим отрезок AB в отношении 5:4 какиотрезокACкак и отрезок ACкакиотрезокAC
AB = 5r1/5+45+45+4 = r1
AC = 5r1/9
BC = AB - AC = 4r1/9
В данном случае длина хорды ВС равна 2·√r1⋅r2r1·r2r1⋅r2.
Из подобия прямоугольных треугольников ВСА и САD:
2⋅√(r1⋅r2)2·√(r1·r2)2⋅√(r1⋅r2) / AC = BD / AD
2⋅√(r1⋅r2)2·√(r1·r2)2⋅√(r1⋅r2) / 5r1/95r1/95r1/9 = 5r1/4 / r2
2⋅√(r1⋅r2)2·√(r1·r2)2⋅√(r1⋅r2) / 5r1/95r1/95r1/9 = 5/4
2⋅√(r1⋅r2)2·√(r1·r2)2⋅√(r1⋅r2) = 5·5r1/95r1/95r1/9 / 4
2√r1⋅r2r1·r2r1⋅r2 = 25r1/18
√r1⋅r2r1·r2r1⋅r2 = 25r1 / 36
r1r2 = 25r125r125r1^2 / 36^2 = 625r1^2 / 1296
Отношение ВС к ВD:
BC / BD = 4r1/9 / 5r1/4 = 16/45
Итак, отношение ВС к ВD равно 16:45.